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生死狙击,作为一个数学学渣,我用了四十年时刻,才知道孩子为什么学欠好数学,晚安英文

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作者 | 张释文

来历 | 埃尔特订阅号(ID:Arete_edu)

我是个数学学渣,这件事,我在各种场合,说了没有一千遍也有八百遍了。以至于前年“全人奖”的颁奖会场上,一位长辈看到我很激动,忙不迭拉着我给身边某大学的数学教授介绍:释文现在给孩子讲数学课,可是你知道吗,他上学的时分,数学方面是个人渣……

我一脸黑线跟对方解说:是学渣,是学渣……

这些年,由于作业的原因,我见到不少数学学习有困难的孩子。大约是由于同病相怜的原因,我和这些孩子特别有共同语言,也得以借着这些时机,从头以一个孩子的眼光,去审视数学学习这件事,考虑孩子数学学欠好的详细原因。

昨天和姐姐谈天,她讲到她的一位好朋友的孩子,本年上小学一年级,在数学方面遇到了一些困难,比方他现在还不能正确的算出一加一等于几。这个孩子总是以为顾少别太狂,1+1=11。

其实这种现象在幼儿数学学习里,是比较典型的。除了1+1=11这样常见的过错外,还有相似的,15+15=210。

在孩子的思想办法里,14+14=28,前面两个1相加,效果是2,后边两个4相加,效果是8,所以14+14=28。那么相同的,15+15,前面两个1相加,效果是2,后边两个5相加,效果是10,所以15+15=210。

白佩言

孩子呈现这样的过错,首要爸爸妈妈可以让他意识到自己的思想误区,比方针对1+1=11的问题,咱们可以问他:你有一块糖,再给你一块糖,你手里是十一块糖吗?

用这样比较具象的办法,让孩子意识到自己思想的误区,是相对简略的。但呈现这种过错的根本原因,我以为,是孩子在数学启蒙阶段没有打好根底,更斗胆地说,是孩子“数数”没稀有好。

今日,我就以一个资深学渣的身份,来跟咱们聊聊“孩子学习数学”这件事。

数学学习—小孩子,有大学识

首要,咱们有必要供认,孩子的数学根底欠好,爸爸妈妈是难辞其咎的。

皮亚杰(1896-1980)

近代最有名的儿童心思学家

皮亚杰以为:

一个人可以学到的东西,他的学习办法,取决于他已有的思想模型。所谓学习的规则,便是新的常识结构怎样从已有的常识结构中成长出来,并在这个进程中构建逻辑性和情感联络。

咱们要教授的数学,有必要和现已树立的常识构成一个不间断的接连体系,只需这样,新的常识才干从原有的常识体系里成长出来。

关于孩子来说,他开端的常识结构,包含数学观的建构,简直悉数来历于爸爸妈妈的有用引导。

儿童是天然生成的学习者,是自己智识结构的“修建师”。但这个修建师是需求“修建资料”的。关于数学学习来说,平常日子中接触到的事物,爸爸妈妈对数学概念的了解乃至对逻辑的论述,都是他学习的“资料”,对孩子树立数学认知有重要的含义。

孩子的数学概念,开端都是在日子中树立起来的,比方,一双鞋、一副手套、一双筷子,可以让孩子最早树立起“成对”的概念,假如爸爸妈妈在这时分可以进一步加以引导,就会加深孩子对这一概念的认知。

孩子在日子中得到的“数学大厦”的修建资料越丰厚,他就越会在数学方面体现出高于同龄孩子的数学才干。

但假如家长自身对数学学习有误解,乃至对数学有潜意识的惧怕、排挤心思,那么在与孩子沟通的进程中,就会有意无意绕开相似的论题,这就会使得孩子缺少相关的学习资料,孩子的数学根底也就很难打好了。

西蒙佩珀特也以为,儿童智力开展的差异可以归结到环境上,假如环境没能供给满足的高档资料,那么大约率会导致孩子在这方面的认知滞后。孩子对一个特定的概念迟迟不能了解,最要害的原因便是他的日子环境中,关于这个概念的资料严重缺乏,无法把这个概念变成一个简略的、看得见摸得着的东西。

这儿面有一个重要的陈说,便是要协助孩子把概念“变成一个简略的、看得见摸得着的东西”

十分惋惜的是,咱们做爸爸妈妈的,简直都忘记了自己的幼儿阶段,是怎样学习数学的。咱们以成年人的眼光回头看数学启蒙,总会以为,“数数”有那么难吗?怎样6+2知道等于几,2+6就不知zxvi道了呢?这些如此简略的问题,怎样孩子便是满脑子浆糊呢?

要知道,小孩子学数学,一点都不简略。

孩子学习数数、学习1+1=2,是十分了不得的重生未来之药膳师工作,它的重要性,不亚于国际构成时的奇点大爆炸。许多家长和教师, 对孩子数数慢、学习加法困难表明很不了解,以为这么粗浅的工作孩子还不能把握,阐明“缺少数学基因”。但咱们细心研讨就会发现,看似粗浅的儿童数学学习,其实触及了巨大的国际观的建构,触及了许多认知上的跨过,以及思想办法的重构。

举个比方,咱们把一杯水从一个小杯子倒进一个大的杯子里,只需不洒出来,咱们知道,水的总量是不会改动的。但这个婷微咱们看起来粗浅到不用去解说的工作,关于孩子来说,了解它是需求一种认知上的跨过的,需求跨过的这个概念,咱们称之为“守恒规则”。

在皮亚杰之前,没有人意识到,孩子关于国际的了解,并不是从“正确”到“更正确”,而是从“过错”到“正确”。皮亚杰指出,孩子们在学习根本的数学原理之前,现已树立了自己的一套十分不同的规矩体系,比方数量不守恒。然后孩子再调用他周围的学习资料,从头构建一个守恒的思想办法。

守恒规则,体现在数数上,举个比方:对大人来说,桌子上放了五个苹果,不管咱们怎样改动这五个易丽美苹果的排序,苹果的总数是坚持不变的。但关于孩子来说,这与他的常识结构是抵触的。由于这意味着存亡狙击,作为一个数学学渣,我用了四十年时刻,才知道孩子为什么学欠好数学,晚安英文,效果和进程是可以分割开的,进程的改动不影响数数的效果。这对孩子的国际来说,是闻所存亡狙击,作为一个数学学渣,我用了四十年时刻,才知道孩子为什么学欠好数学,晚安英文未闻的,是违反直觉的。

再举个比方,五个苹果和五个香蕉,在数量上是共同的。这关于孩子来说,了解起来也不是自然而然的,由于这意味着,物理上不同的事物,可以在数学上相同,这其实是同构的概念。

小孩子学数数,其实蕴涵着各种杂乱的国际观的树立。而且,咱们应该记住,孩子是先开展出自己的与成人不同的国际观,然后再逐渐转变为成人的国际观的。给孩子做认知上的启蒙,首要应该了解孩子的国际观,然后寻觅不同的当地,耐性加以引导。

咱们的孩子数学学欠好,我坚持以为,很大程度上的原因,在于“数数”的时分没稀有好、没稀有够。要知道,咱们一切的数学核算,都是立足于数数的根底之上的。

比方孩子们可以算出6+2=8,可是2+6却算不对,那是由于,一切的加法,都是根据计数的准则,6+2,孩子只需在6的根底上往后数两个数字,就知道效果了。而2+6,需求在2的根底存亡狙击,作为一个数学学渣,我用了四十年时刻,才知道孩子为什么学欠好数学,晚安英文上往后数六个数,在这个进程中要记住数了几个数、数到哪了,当然就更难一些。

当咱们责怪孩子处理相似的问题犯错时,却没有意识到,关于孩子来说,这样看似简略猫哈拉商铺的问题,既要了解“守恒规则”,又要在心中“数数”的时分不犯错。并不像成年人看起来的,知道2+6等于几,自然而然就应该知道6+2等于几。其实成年人存亡狙击,作为一个数学学渣,我用了四十年时刻,才知道孩子为什么学欠好数学,晚安英文也是运用相似的办法,仅仅熟极而流,内化于心了。

皮亚杰终身致力于对儿童常识来源的研讨,在他的种种发现中, 有一仅有的迷蝶项效果是:大人看不到孩子学了什么,是怎样学的,成年人,看不到儿童学习的实质。

那咱们应该怎样做?我的答案是,越是笼统的东西,越需求用具象的办法去教。

“数数”对孩子的数学学习至关重要,但我国家长有一个常见的误区,便是过早的制止孩子“掰手指”,以为存亡狙击,作为一个数学学渣,我用了四十年时刻,才知道孩子为什么学欠好数学,晚安英文不掰手指的计数和加减法,才是真的把握了。我小的时分,就常常由于掰手指被怒斥。后来看了一个TED的讲演,讲到数数和掰手指对孩子数学思想树立的重要性,我才知道,许多孩子的数学学习其实是被家长耽误了。

除了宽恕孩子掰手指外,在数数和加减法的学习上,应该玄阳永夜尽量多用手边的什物来和孩子操练。就像张俊教师说的,让孩子死记硬背8比7多,不如和孩子一人抓一把糖块,然后把糖块摆在桌子上,一一对应,让孩子看那一排糖块更多,用这种办法,树立数数、多少、加减的开端概念。不然的话,孩子即使知道8比7多,也不知道究竟是怎样多出来的。

咱们总以为,用苹果桔子这些具象的东西跟孩子学数学,是一种数学才干低的体现。但咱们历来不以为,学习钢琴的时分可以不碰钢琴,只在脑子幻想就可以学完。咱们也不以为,学习骑自行车的时分,应该让孩子不碰自行车,在脑子里幻想面临各种路况的时分,怎样进行动作分化。咱们都知道,团800锦州二日游学自行车,存亡狙击,作为一个数学学渣,我用了四十年时刻,才知道孩子为什么学欠好数学,晚安英文榜首件事便是让孩子骑上它。学习钢琴,榜首件事便是让孩子摸摸琴键。但学习数学,咱们却觉得,“看得见摸得着”,是一种过错,这是多么的荒唐。

咱们教孩子学数学,却不给他满足的学习资料,终究的效果必定是:孩子们有必要用功率最低的办法学习数学,那便是死记硬背!

死记硬背是最差的学习办法,咱们要把自己的大脑搞得一片空白,然后不断地重复不断地重复。可是咱们记下一段旋律的时分,咱们唱出一首歌的歌词的时分,咱们念出那些美好的句子的时分,是经过大脑一片空白然后逼迫自己不断痛苦地重复吗?

在经过具象的什物树立数学常识的进程中,孩子们要打破许多的泰拳王被暴头学习难点。比方有的孩子知道2个苹果加5个苹果,一共是7个苹果,可是2+7却不知道等于几,由于孩子并没有了解“数”的相加和“量”的相加的差异。

7个存亡狙击,作为一个数学学渣,我用了四十年时刻,才知道孩子为什么学欠好数学,晚安英文苹果,是“量”相加的效果,很直观。但2+5=7,是“数”的相加的效果。数的相加,需求笼统思想,需求在什物学习的进程中不断内化。而且这儿面还触及了一个“数群”的概念,便是一个数可以由较小的数组合而成,这些都需求在“量”的分合中堆集阅历,让孩子了解“数”也是可以分合的。

关于学龄前孩子来说,了解了这些,其实就满足了。数学学习,归根结底,需求孩子树立起笼统思想才干,孩子学习数学的进程,其实便是从动作的逻辑到笼统的逻辑。张俊教师说:“笼统逻辑思想是从详细的外在动作逐渐内化,然后在脑筋中进行从头结构,终究构成一种笼统的逻辑关系”。

这种思想的树立,是需求遵从客观规则的。皮亚杰将思想分红“具象思想”和“办法思想”(formal thinkin,笼统思想的一种)。具象思想在孩子六岁的家乱时分就现已适当兴旺,而办法思想则要到十二岁左右才开端开展,而且需求一两年的时刻才干完善。乃至有的研讨者以为,办法思想在某些成年人身上毕生也没能开展出来。

在我看来,越是笼统的东西,越需求具象的教育。咱们要供认自己的无知,尽力去了解孩子的国际,然后动用手边的什物,让那些飘渺的常识变成简略的、看得见摸得着的东西。只需这样,才干有用协助他树立起归于他自己的常识大厦。

进入校园之后,不要迷信讲堂数学

作为一个我国教育体制下的学渣,国外校园的数学优等生,我可以负责任地说,咱们绝大多数的数学讲堂上,什么都有,唯独缺的,便是数学自身。咱们我国学生数学好,不是数学课的劳绩,而是思想品德课的劳绩,学生肯吃苦,肯刷题,但这和数学学习,是各走各路的。

庞加莱说,一个数学的脑筋,最明显的特征不是逻辑,而是美感。我信任,没有人会否定,数学自身,是一门众多而又美丽的学科,但很可惜,咱们的数学教育,彻底不在意培育孩子的数学审美才干。咱们的数学课,和数学并不划等号。

我从前跟学生说,数学是一件很风趣的事,还专门写过一篇文章,名字叫《数学是一场游戏》。但信任在大多数孩子的眼里,这是一句哄人的话,乃至现在我自己回想起来,都没那么坚决了,由于我在空闲时刻里,会看书、看电影、听音乐,而绝不会挑选planetsuzy做数学题这件“十分风趣”的事。

在孩子眼里,说校园里的数学很风趣的那些教师,“不过是一种有意或无意的骗子”。学生们的观念,根本是对的。

孩子们的数学成果欠好,就会被贴上“没稀有学基因”“数学思想才干缺乏”的标签,但咱们要看清一个现实,便是校园讲堂上的数学课程设置,并不是根据多么科学、多么人性化的准则,而是首要取决于在校园讲堂这个环境里,经过最原始的纸和笔,以一位教师一起教几十个学生的办法,学哪些东西可以完结数学练习的g493使命,仅此罢了。

佩珀特从前举过一个比方:在校园里,“解析几何”便是用曲线来表达方程式的代商解红楼梦名词,一切受过教育的人都会含糊记住y=x是一个抛物线方程。尽管不知陆琴华道这个常识有什么用,可是在他们的脑海里,这一切的背面一定有一个十分深入的、科学的原因,这个原因让孩子们假如学欠好这门学科,家长就会焦虑,教师就会给学生贴上差生的标签。但现实的本相是:之所以让学生们学习这个常识,实在的原因,仅仅由于抛物线在纸上比较简略画出来,能比较便利的用原始东西完结罢了…..

现在,训练数邓明墩学思想的办法有许多种,经过耍弄积木、经过学习编程,乃至经过游戏蓝男色都可以训练孩子的数学才干,家长对孩子数学学习最大的协助,便是尽量不再被考试成果劫持,尽量了解孩子学习的办法,认清孩子学习的实质,进行科学的引导。只需遵从了孩子学习的规则,总有一天,咱们会收成归于自己的果实。

在希腊语中,所谓数学,其实便是学习变装女警的意思。孩子是天然生成的学习者,他们对学习的惊骇、对数学的惊骇,都是后天习得的。作为成年人,咱们应该尽力让自己回到幼儿阶段,回想一下自己是怎样从爱数学、爱学习,到恨数学、恨学习的,然后,不要让咱们的孩子再阅历相同的悲惨剧,这或许便是给孩子营建的最好的数学学习环境。

最终,引荐两本书,皮亚杰的《发作认识论原理》和西蒙佩珀特的《因核算机而强壮》,本文的首要观念,都来自于这两本书(吐个槽,《发作认识论原理》这本书的翻译真是糟糕)。

(左)皮亚杰《发作认识论原理》

(右)佩珀特《因核算机而强壮》

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